一、在遇到解不定方程问题时，应用奇偶性的性质：偶数 偶数=偶数，奇数 奇数=偶数，偶数 奇数=奇数。
例：某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收( X， Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少? A. 6 B.3 C.5 D.4
【解析】3000 1%+3000 x%+500 y%=120，那么 6x+y=18， x、 y 都是整数，6x一定为偶数，可以得到 y 为偶数，排除 B、 C;由于 x， y 为整数， y=6 满足条件，选择 A。
二、当题中出现了奇偶字眼时，我们也可以考虑奇偶数的性质。 例：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?
A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断
【解析】本题去求这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对.不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有 50 道题， 50 个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。
三、已知两数之和或之差，求两数之差或之和。
例 ：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说： 您应该付 39 元才对。 请问书比杂志贵多少钱? A.20 B.21 C.23 D.24
【解析】书与杂志和为 39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。代入 C后，得到书为 31，杂志为 8，书价看颠倒后为 13，13+8=21 元，完全吻合题意，所以答案为C。
