86.2025年12月14日是星期日。2025年有5个星期五的月份有()个。
A.2
B.3
C.4
D.5
87.以图中16个点中的3个为顶点，可以画出()个三角形。
A.516
B.520
C.528
D.560
88.选择最合理的一项填充所给数列的空缺项，使之符合原数列的排列规律:3,10,21,64,129,388, (),2332.
A.555
B.777
C.999
D.1111
89.某工厂生产了一批产品，合格率为90%。在进行产品质量检验时，一个合格品被认定是不合格品或一个不合格品被认定是合格品的概率均为5%。产品经质量检验被认定是合格品的方可上市销售。该批上市销售的产品的实际合格率为()。
A.90%
B.95%
C.97.5%
D.99.4%
90.用六位数字记录日期，例如，250801表示2025年8月1日，251231表示2025年12月31日。用这种方法表示2025年的全年日期，其中6个数字各不相同的日期有()天。
A.30
B.31
C.32
D.33
答案：
86. 所求为2025年有5个星期五的月份，应满足：
31天的月份(1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月)的前三天包含周五，即1号为周三、周四或周五。
30天的月份(4月、6月、9月、11月)的前两天包含周五，即1号为周四或周五。
28天的月份(2月)不可能有5个星期五，不计算。
若本月有31天，则下个月1号的星期数比本月往后错3天;若一个月有30天，则下个月1号的星期数比本月往后错2天;若本月有28天，则下个月1号的星期数与本月相同。
根据题意，反向推。2025年12月14日是星期日，则12月1日为星期一，11月1日为星期六，10月1日为星期三(满足)，9月1日为星期一，8月1日为星期五(满足)，7月1日为星期二，6月1日为星期日，5月1日为星期四(满足)，4月1日为星期二，3月1日为星期六，2月1日为星期六，1月1日为星期三(满足)。
综上，2025年有5个星期五的月份有1月、5月、8月、10月，共4个。
故正确答案为C。
87. 正面考虑情况较为复杂，因此考虑反面，即所求情况数=总情况数-三点共线的情况数。总情况数为从16个点任选3个点，共有
种;三点共线：水平方向有4条直线(4个点)，垂直方向有4条直线(4个点)，斜向方向有2条长对角线(4个点)和4条短对角线(3个点)，所以共有
种，则所求情况数
，即可以画出516个三角形。
故正确答案为A。
88. 交叉分组后，奇数项为:3,21,129,(),观察发现3x6+3=21,21x6+3=129，即规律为:第一项x6+3=第二项，故所求项为129x6+3=777。偶数项为:10,64,388,2332，观察发现:10x6+4=64,64x6+4=388,388x6+4=2332,即规律为:第一项x6+4=第二项
89. 赋值该批产品有100个，则合格的有:100x90%=90个，不合格的有:100-90=10个。在进行产品质量检验时，被计算检验合格的(即上市销售的)有90x(1-5%)+10x5%=86个，其中实际合格的有90x(1-5%)=85.5个，则该批上市销售的产品的实际合格率为85.5÷86≈99.4%。
故正确答案为D。
90. 由于2025年份表示时取后两位数字25，要求6个数字均不同，可得:月份不得为2月、5月、12月;同时月份不得为11月;月份为1月和10月时，日期1一31，都会与之前的0、1、2重复，所以中间的月份只能为3月、4月、6月、7月、8月、9月。对于3月(31天)、4月(30天)、6月(30天)、9月(30天)来说，每月6个数字各不相同的日期只能是250口1口，则有C1xC=4x5=20天;对于7月(31天)、8月(31天)来说，每月6个数字各不相同的日期可能是250口1口，有C2xC%=2x5=10天;可能是250口31,有C2=2天，共有10+2=12天。
所以6个数字各不相同的日期有20+12=32天。
故正确答案为C。
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