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必然性推理关于直言命题的考察中,我们常会碰到“只有一句话是正确的”“两个说的真话两个说的假话”等“真假话”问题,乍看似乎无从入手,红师教育认为,只要我们紧跟步骤,就能破解迷局,解得“真相”。

一般“真假话”问题的解决方式可分为两类:

一.利用“矛盾关系”三步走:“一找二绕三回”

对于问法为“只有一句为真话或一句假话”的真假话问题,一般情况下用矛盾关系即可快速解决,矛盾关系即两个命题满足永远一真一假。

例1

期末考试过后,四位老师对六年级(1)班的英语课成绩分别做出如下结论:

甲:“所有学生没有及格的。”

乙:“英语课代表王萌萌没有及格。”

丙:“学生并不是都没有及格。”

丁:“有的学生没有及格。”

如果四位老师中只有一人断定属实,那么判断属实的是:

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断

【红师解析】根据问法“四位老师中只有一人断定属实,那么判断属实的是”可知本题考察“真假话问题”。根据题干中,甲的话“所有学生没有及格的”和丙的话“学生并不是都没有及格”为矛盾关系,必有一真一假,那么唯一的真话就在甲和丙中。所以乙和丁的话均为假,继而可推知所有学生都及格了。最终带入甲、丙中可知丙的话属实。故本题选 C 。

【分析点拨】对于此类题型,首先通过题干找出矛盾关系,锁定唯一的“真或假”位置,此称为“一找”。然后绕过矛盾关系去确定其它命题的真假性,此称为“二绕”。最后将通过第二步得到的信息再带入矛盾关系中来确定真假,此称为“三回”。最终达到确定所有命题真假性的目的。

二.巧用“假设法”解真假话

1.对于问法为“两句为真,两句为假”的真假话问题,可根据题干中真话假话的数量,用假设法解决问题。

例2

某次足球比赛前,甲、乙、丙、丁四位运动员猜测他们的上场情况。

甲:我们四人都不会上场;

乙:我们中有人会上场;

丙:乙和丁至少有一人上场;

丁:我会上场。

四人中有两人猜测为真两人猜测为假,则以下哪项断定成立?

A.猜测为真的是乙和丙 B.猜测为真的是甲和丁

C.猜测为真的是甲和丙 D.猜测为真的是乙和丁

【红师解析】由题干可知,甲、乙的猜测为矛盾关系,必为一真一假。又由“两人猜测为真两人猜测为假”可知丙、丁的猜测也必为一真一假。而丙与丁中,如假设丁的猜测为真,则发现丙的猜测也为真,与题干“两真两假”条件冲突,因此丁的猜测必为假,丙的猜测为真。由此可知,乙上场了,因此甲的猜测为假,乙的猜测为真。故本题选 A。

2.对于题干找不到明显矛盾关系的“真假话”问题,也可以利用假设法找到突破口。

例3

某次数学考试结束后,甲班班长和学习委员一起对考试成绩进行了预测,具体如下:

(1)有人考试没及格。

(2)有人考试及格了。

(3)班长考试没及格。

成绩公布后,发现三句预测中只有一句话正确。可推知:

A.甲班同学都没有及格 B.学习委员考试没及格

C.学习委员考试及格了 D.甲班同学有人没及格

【红师解析】题干中并不存在矛盾关系,也不确定哪句为真话。可进行假设,因为(3)比较确定且关联性较强,可先假设(3)为真,进而可推知(1)也为真,与题干“只有一句正确”矛盾。因此(3)一定为假,即班长考试及格了。由此可知(2)为真,那么(1)一定为假。最终可得“所有人考试都及格了”,C 项正确。故答案选 C。

那么,通过以上例题讲解希望能帮同学们学会如何活用“矛盾关系”和“假设法”破解直言命题的“真假话”问题。

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