方阵问题-行测电子书 - 数量关系
方阵问题-行测电子书减小字体增大字体方阵问题第一讲
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数4）＋1
3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数2－1
例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A．256人B．250人C．225人D．196人（2002年A类真题）
解析：正确答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：604+1=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）。
例2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数2－1
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）2＝17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为1717=289（人）
练习：
1.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是()：
A．1元B．2元C．3元D．4元（2005年中央真题）
2.某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？答案：1.C2.500人
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四周人数＝（每边人数－1）4
每边人数＝四周人数4＋1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数每边人数
空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）
内边人数＝外边人数－层数2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）层数4
