1. 设
是
阶方阵，
为的伴随矩阵，且
，已知齐次线性方程组
有
非零解
，则非齐次线性方程组
（ ）.
A. 无解 B. 有唯一解
C. 有无穷多组解 D. 无法判断解的情况
2. 下面四个矩阵中，使
成立的矩阵
有（ ）个.
①
②
③
④
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. 
维向量空间
的基
，
到基
，
的过渡矩阵为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 设
是3阶方阵，将的第1行与第2行交换得
，再把的第2行加到第3行得
，则
满足
的可逆矩阵
为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知
，
是矩阵的属于特征值3的特征向量，
是矩阵的属于特
征值1的线性无关的特征向量，则下列矩阵可以是矩阵
的是（ ）.
①
. ②
.
③
. ④
.
A. ① ③ B. ② ④
C. ② ③ D. ① ②
1.答案：C.解析：本题综合考查非齐次方程组解的理论.
因为齐次线性方程组有非零解
，所以
，又因为，所以
，得
，所以
，因此齐次线性方程组
有无穷多组解.
又
，所以的
个线性无关的列向量是的基础解系，所以可由的个线性无关的列向量线性表示，即可由的个列向量线性表示，因此非齐次线性方程组
有解，所以C正确.
2.答案：B.解析：本题考查矩阵的运算.
要想使矩阵满足，则需满足
.满足题意的有①②，具体可见红师教育出品的《戎易学题库》数学一专业
.
3.答案：B.解析：本题考查向量空间下不同基之间的过渡矩阵.
因为
所以
.
4.答案：A.解析： 本题考查初等变换与初等矩阵的关系.
由于
，即
，所以
，A正确.
5.答案：A.解析：本题综合考查特征值与特征向量的性质.
显然①正确；在②中，由于
，所以②错误；在③中，
仍是的属于特征值1的线性无关的特征向量，所以③正确；在④中，因为
不是的特征向量，所以④错误，答案为A.
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